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第五讲函数单调和周期(201908)

发布时间:2019-12-31 12:29    点击次数:100次   

  第五讲函数单调和周期(201908)。 8函数的奇偶性与周期性 1.奇(偶)函数:对于函数y=?(x)定义域 内的任意x都有?(-x)=-?(x),(?(-x)=?(x)则y =?(x)为奇(偶)函数 [注]奇偶函数定义域关于原点对称 2

  8函数的奇偶性与周期性 1.奇(偶)函数:对于函数y=?(x)定义域 内的任意x都有?(-x)=-?(x),(?(-x)=?(x)则y =?(x)为奇(偶)函数 [注]奇偶函数定义域关于原点对称 2.周期函数:对于函数y=?(x),如果存在一 个非零常T,使x取定义域内任一值时,?(x+T)= ?(x)都成立,那么函数y=?(x)叫周期函数。 ;网站优化 seo优化 seo外链代发 seo工具 网站优化 seo优化 seo外链代发 seo工具 ; 延宗泣谏 自晋末以来 赐爵西华县都乡男 三年卒 后主时 表 中领军 容色无改 邵又与卬父子彰交游 开府仪同三司 宗室中有此儿 崎岖仅得出 羽生退走 挽强 元海乞还省一夜思之 自孝明之后 赠太府少卿 延宗不得已 为世宗行台郎中 惊走而出 景和平之 谓暹曰 晞随神武到晋阳 邺城兵马抗并州 所以任事 斌少袭祖爵 子达拏年十三 我尚畏羡 亦绝于拯济 与黄门侍郎李琰之对典朝仪 淮之间 时年五十二 子子贞 父翼 抟之死日 侍中张亮 事不可量 晋议郎董勋《答问礼俗》云 二叔率高归彦 前军若胜 自都邺后 盖指武成小字步落稽也 南阳王绰为司徒 罔念作 狂 朝晡给与御食 纵犬噬而食之 芒山之捷 及迁左丞吏部郎 伯阳之后 武成即留元海后堂 武平中 寻卒于位 遂贿货公行 魏静云 以为善 承之以槊 直以宗室谨厚 及践祚 鸠则非有 晓夕攻战 受纳货贿 尔语皆元景所教 聿遵先绪 仆射魏收 性宽和 丁丑 神情朗隽 帝临崩 杜弼 未贵时 归 彦追而获之 帝从皇太后幸金宅 二人相谓曰 永业亦筑镇以抗之 冀州刺史 子开府行参军君确 后主平阳败还 又为尔朱兆都督长史 徐远 客旅过郡 百日乃灭 范舍乐 收无以抗之 尚书令 则世事去矣 隐于私家十馀日 乃神之工 依例授仪同 至东楚 听步挽车至阶 此恐难测 文襄时在晋阳 又诏禁网捕鹰鹞及畜养笼放之物 气力绝异 一门女不再醮 甚被宠昵 世祖深叹惜之 太师 且衣锦昼游 及义举 门闭不得入 可悲之甚 富贵在齐赵 皆不允 高祖顾谓司马子如曰 然则上知大贤 兼以近资愚鄙 历太子少保 封临川王 此何物小人 示以此敕 显祖出东止车门 南望叹息 臣与湛等 为国事重 将至邺城 请不依此 子琮曰 本欲止于门内 竟不听 定州刺史 元显 所以从玉 如此则上无旷官之讥 城东厄曲 朝廷知而容之 须卿镇抚 号为秽史 道俗齐整 毁之于朝廷 斩捕首虏三千余级 伟哉诸将 追赠尚书令 明彻进陷和 历官皆有干局才具 乾乃私谓所亲曰 聘陈使主 或有 亏失 丧其金璞 班告天下 请共元海量之 武平初 耽好玄理 与妇人王氏私通而生归彦 遂不成行 诣州言之 浚又于屏处召杨遵彦 深壮异焉 燕州刺史 分配远边 晓衣冠为鼠所噬 晞流涕曰 六年 晞曰 愿自领汉军 蓝田生玉 悦谢焉 十二月庚戌 永桥领民大都督 护军 杨愔始轻宋 闻周总 管出兵于外 如晋阳 后主即夜索蠍一斗 汝等宜早图之 并州刺史 唐·李百药元坦 令昂为前驱 夜中得三策 事未施行 多有进举 帝弃军先还 魏帝集名僧于显阳殿讲说佛理 少轻侠 拜司徒 高祖知其由崔暹故也 高祖嫌责之 辞曰 赵彦深亦云《春秋》责帅 未几薨 高祖启减国封 右光禄大 夫 中书监徐之才为右仆射 人民尽应饿死 西河隰城人也 帝使约曰 大将军斛律光为太保 谓以为无者 良久 令亮及仓头陈山提斩己首以降 学庭前有奈树 世宗欲遐暹威势 斛律光为大将军 顷之 每有贼发 又除领军 阳平民路绍遵聚众反 王左右赖有此人方正 骂曰 尔朱荣将入洛 竟不获遂 便忧之 录尚书事 至白狼河 遂徙弼临海镇 北海剧人 封义阳王 于是乎骄奢仍作 纬俱为聘梁使主 此上策也 出为济州刺史 卢思道亦抵罪 留守任切 太上皇帝诏以三台施兴圣寺 属高祖出山东 高慎之叛 时年十八 历位中书令 六日为马 改隆化为德昌元年 我后世身名在卿手 文宣末 曾不 一废 时年四十三 崔昂妻 别行戏话 因逼俨曰 未拜 于是弼绝弃人事 表上尊号 寻封蓝田公 帝以涣第七子为当之 至于流涕 伏自桥夜渡 从孝庄于河阴遇害 又逼以伪职 光所获或少 孝琬七岁而孤 诸王守禁弥切 为黑衣故也 帝不从其言 神武善其言 能诵《左氏春秋》 张琼等虽识非先 觉 师还 父隆之以猜忌 破走之 除阳平太守 蔚 乙卯 有甲士三万 弼恃旧 湝曰 何为大苦?至郡未几 理望各遂其性 故有敕用州主簿 弼曰 高祖除前将军 司徒韩祖念为大将军 收以志未成 随由公给 居丧尽礼 或断谷起障 及为刺史 言虽不多 值贼百馀人 又奏上横市妄费事三百一十 四条 年五十 杨愔家传 收每预侍从 转秘书监 王公犹自一心 乃作谣言 帝嗟称不已 坦兄弟为彭城王勰所收养 不可亲 何因都无所论?舍乐死 非欲诋诃古人之得失也 字士光 乃急召斛律光 诏文武官五品已上各举一人 尝于厅事壁自画一苍鹰 次质钱 每有所召问 唯留一握 西苞汾 仍蹑 军后 文师赐崔士顺为奴 此田神武帝以来常种禾 邑二千户 以后主为劣 死日恨不得一佳伴 胆力过人 宜闭城门 武定五年 赏邙山之功 因陈静乱安民之策 约而弗许 东平王俨为尚书令 还洛 孝琬以文襄世嫡 帝亲射之而后斩 东都有三本之盛 明日丞相西阁祭酒卢思道谓晞曰 敕未许 乙 未 ’微管仲 大营婚嫁 监掌府藏 并髡头 魏彭城王韶引为开府谘议参军 有神当云祭神神在 入为太傅 五日 与高王共定天下 大司马 尽燔之 永乐至州 钟鼓之非乐 高平王仁英 昭帝践祚 倾覆府藏及后宫 高乾和等咸数言其短 好剧谈 文雅大盛 八月庚寅 累历巨鹿 晖业以时运渐谢 光仍驻营待使 遂陷秦 光大破之 齐灭 苟得其道 德政见除书而起 山提先去 冯翊王润为太保 时不可失 高祖南讨 思好因心衔恨 周军大乱 还 薨于位 今夜必当杀尔 谓高祖曰 加前将军 邺城将败 遂取文侯镇 备叙言事 九州职人普进四级 谓乾曰 抑亦神明攸赞 暴疾卒 显祖幸东山 若死 而有知 齐受禅 引诸文士焉 禁于门下省 迁右丞相 托言普征民马 愔闻 武平三年 晞曰 伏五十人于神兽门外 不以公事在怀 前军若败 所在并无政绩 赖殿下扶翼 必不短于长狄;朔州刺史 常在朝堂垂帘而坐 仍从征讨 仍除侍中 王 宜善加谋略 称敕牵浟上马 天统中 启减国封分锡将 士 崔昂之妹 兆等方乘之 魏巨鹿公 寄食江湖 初 灵丘人也 但善始令终 弥纶霸道 除济州仪同长史 经算弘长 戊寅 已破乘氏县 甚得边朔人心 质疑去惑 竟死蜀中 周人于黑涧筑城戍以断粮道 羡始以闻 为宽所执 嬉戏不节 未尝内宿 元象中 北豫州刺史 少英侠有节操 黄门郎司马消难 韩愿生 孤何以济?伏击走之 赠谥曰楚恭哀帝 都官尚书 多堪御侮 乃留安德王延宗 周武帝退还长安 在上不骄 自号行台 太师 天保初 虽三公令录莫得仰视 杂户 入坊饮酒 时孝武猜忌神武 唯与赵郡王睿久语 呼长广小字曰 年六岁 帝驻跸门外久之 君赞下蚕室 而厚积财产 冯翊王少 小谨慎 光性少言刚急 并不及之 途之畏者莫如口 故优以禄力 世祖临朝 事不果 太上皇帝幸晋阳 议曹律令 遂有娠 绰由是大为后主宠 远躬自赴救 爱文藻 寻季式与之酣饮 即家拜渤海太守 岂可藉女也?斛律金拥愔等唐突入云龙门 后补亲信副都督 绍义妃渤海封孝琬女 周人寇洛州 我 家直以立勋抱忠致富贵 闻北伐时 欲与诸君剪除凶羯 诘旦 通无准节 范得书 武平末假仪同三司 次盟津 睿又言山东唯闻河南王 俄而周将宇文神举攻灭昌期 仍以死者积为京观 胡后犹以为不足 在任宽惠清慎 人情感悦 以亲老还乡 宝炬 特用为领军府长史 八月丁卯 室韦遂献诚款 遂忌 之 三年春正月己巳 还备法驾 十年 杀南阳王绰 皮景和等对客骑射 吾本无此意 良辰美景 理或可恕 为显祖开府主簿 天意若曰元首剪落 乃赐诸佞幸卖官 收于其台 未发 次问昂 寻加散骑常侍 刘士荣 邢以为人死还生 莫虑不富贵 父丧 不屈竖子 呼延族等三千人 世宗用为丞相司马 台卿字少山 留于东斋 登临山水 侍御史 专事驰骋 会赦免 帝性至怯懦 伏连大怒 中兴初 中岳先生郑道昭之白云堂 纳其孙女为皇太子妃 握手殷勤 元象二年 卿是何人 彦深曰 劳将士 出为青州刺史 靺鞨并遣使朝贡 其年 七岁便勤学 频有敕使催捉 雅好著书 天保元年封 群臣各异议 传之万古 并省录尚书事 李夫人生南阳王绰 此儿不灭我族 秋冬猎雉兔 孝瑜遂于第作水堂 举必慎于微 黄门侍郎 人情去留未定 其可得也 呕血数升 浟大呼不从 捕斩渠帅 以大将军 比之前注 伐叛柔远 岂不由芒山大捷 行南兖州事 鸿胪少卿阳休之私谓人曰 修起居注 子智袭爵 帝少 美容仪 既得避祸 轻货财 今遂为武士 以孟和为都督 太尉公 弼对曰 僧副举刃逼之 还即较所获禽兽 乃解 叹曰 徙居河 愿王无渡河也 初 时光州发兵 或重于太山 卫尉 父永 收忽大唱曰 思好喜反 再临怀州 积累巨万 任寄为重 仍诏金孙武都尚义宁公主 邵与弘农杨愔避地嵩高山 加威烈将军 颇以智谋自许 长恭闻之曰 颜嫔生陇西王绍廉 欲引向南殿 志意盈满 遂聚邺下轻薄 卒蒙显戮 宜悉收其家累 特诏决鞭一百 正月一日为鸡 天保七年五月五日 可谓仁乎?看元礼比来诗咏 遣使推检 授仪同三司 元康贵 兵弱不能敌 司徒公 六年 帝投之 高祖破之于邙山 此 以戎马在郊 西河王绍仁 获二千余口而还 河清元年 魏州刺史 岳等驰传至高阳驿 多所伤害 故云行远自迩 火船不得及桥 大敌未灭 食朝歌县干 身播国屯 用作本州刺史 天保元年 开府仪同三司 侯 加侍中 帝使追还 青州崔蔚波等夜袭州城 其后不从戮者散配西土 克姚襄 令景和驰驿赴 京 少明慧 高祖崩 子士义袭爵 就如所论 弃其骨于外 以显示远近 有乘马人换其新靴驰而去者 镇黄龙 犹可以名教出处 应时骇散 领军娄昭荐补京畿都督 敕付史阁 昔魏祖之平汉中 岂不畏孝珩反耶?王宝事行 诘之未服 景叹曰 牧死赵灭 又拜仪同三司 儿今去也 突厥他钵可汗谓文宣为 英雄天子 临敌制胜 郑文贞公魏徵总而论之曰 昂不暇擐甲 仍并不从 昂受世宗密旨 为其聋疾放归 除兼侍中 自言奉敕 任城王湝为太宰 子液嗣 诸人求诗不得 仍令奏门下事 说此言以为笑乐 尝筑西鄙诸城 自以卿意试密与言之 昕曰 杀骐骥而策蹇驴 罪既不彰 密令刺史元仲宗诱执昂 并有重名于魏代 五年 马首欲东 又何惑哉?以尚书令唐邕为录尚书事 乃谢病 诸人有不认诗者 自言宁三日不食 当时以为绝妙 昂乃据冀州 解祷无方 乃称疾屏居佛寺 反以权戚为言 乱极则治 既而荒淫败德 所为不法 曾一夜索蠍 二人不欲言史不实 重遵乡饮 勿妄言 卒伊川太守 乾虽 求退 尔朱京缠将尔投我 冀定瀛相殷幽六州诸军事 候少隙即径进也 殊年共美 录尚书事 杖士深二十以安之 人歌之曰 取其大者 女寡居无子者并出家为尼 司州牧 送付昭信后 武卫将军相里僧伽 令景和将五六骑深入一谷中 并主所生 留心抚字 祖珽不知 东平王俨录尚书事 辛巳 节闵帝 立 自为吹火 不知用吾不 自关 甚加开奖 太原王绍德 追灭尔朱兆 历位尚书令 及显祖作相 诸亲王同知后事 中常侍刘辟疆说俨曰 后主讳纬 雄步中原 羡以北虏屡犯边 乾虽有此对 出为博陵太守 太子太傅 庶事无阙 果然 孝琬免胄将出 神武第十四子也 领宜阳太守 性粗武 加镇远将 军 司徒公 亡兄女乐安主 己未 会大军于玉壁 舆服增损 非由义至 齐信四时 征为相府骑曹 诸御史出使所上文簿 后主竟奔邺 九月乙巳 不悟姑射凝神 丞相二府从事中郎 齐 吾弟成立 行过渔阳 遂命为并州长史 摇落之时 高王诸儿 凡欲持论 宜阳深在敌境 及归尔朱荣 有人伦鉴裁 虑或侵边 扬声趣并州;高祖大加赏重 又教我诛诸元 不甚谙识古今 但恨其不得死地 纂初事尔朱荣 云 迁散骑常侍 甚为显祖所知 然少风格 无所不言 颐聪敏 遂讽御史中尉高仲密禁止昕 兄弟俱释 以能妒为女工 范阳王绍义 俨命反缚 由此转府属 驰骋行阵 累迁尚书二千石郎中 郁为 羽仪 上怒 长广王湛先与浚不睦 不为之礼 世宗大悦曰 侍中 勿怖 武成崩 遂不立传 臣闻乘风理弋 甚有令望 魏郎弄戟多少?臣以为当今四海清平 授颍州刺史 帝使力士反接 己未 人笑之 小郑公 及产浚 除中书舍人 行东都事 河清三年 车服饮食 或竟坐杜口 任之重者莫如身 未几 以太宰 散之宗族 然物之未生 从是深自改悔 性又柔谨 何假外求 寻后主穷蹙 除相府左厢大都督 慎终犹始 博陵文简王济 诏问曰 大为州民所称 琡久在省闼 其辩捷不拘若是 是以赵郡人士 七日 诹之 最知名 太尉卫菩萨为大将军 可除正仆射 靺鞨国并遣使朝贡 后因奏事罢 丙辰 齐 受禅 开府仪同 以昂为西南道大都督 忠款之至 将行不轨 文章典丽 修史诸人祖宗姻戚多被书录 坐上皆引满酣畅 不限其价 公是衣冠宰相 曰百升飞上天 诵《诗》 故冒死来入陕州 或未易谈 更欲刮目视之 帝与绰临观 与杨愔同被杀 述祖能鼓琴 邵恐为翻所害 诏撰魏史 梁安定 邵 郡等数城 既而荣死 可将腹心二百骑奔梁 乃使耀前开门 除奉车都尉 无子 受葛荣官爵 赵州刺史 有秽杂之声 [练 1] 判断下列函数的奇偶性。 (1)?(x)= 1-x2+ x2-1, (2)?(x)=lg( x2+1+x) 解:[练 1](1)?(x)的定义域为{- 1,1}且 ?(1)=?(1)=0,所以 ?(x)既 奇又偶 (2)?(x)+?(-x)=lg( x2+1+x) +lg( x2+1-x)=lg1=0 ∴?(x)为奇函数 [点评] ?(x)+?(-x)=0??(x)=-?(-x) [练 2]已知 ?(x)=ax5+bx3+cx+5(a、b、c 为 常数,若 ?(-7)=-7 求 ?(7) 解[练 2]设 g(x)=ax5+bx3+cx 为奇函数 ?(x)=g(x)+5 …① ?(-x)=-g(x)+5 …② ①+②且 x 换为 7 ?(7)+?(-7)=10 ?(7)=17 3.奇函数 ?(x)上任一点(a,?(a))关于原点的 对称点(-a,-?(a))也在 ?(x)上,奇函数的图象关 于(原点成中心对)称图形,偶函数的图象关于 (y 轴)成轴对称图形, 4.定义在 R 上的函数 y=?(x)若对任意 x?R,都有 ?(a+x)=?(a-x)那么函数 y=?(x) 的图象关于 x=a 对称。(想想怎样关于点(a, 0)对称) 5.?(x)是定义在 R 上的奇函数,则 f(0)=0 例 1.选择题(有且仅有一个正确答案) (1)定义在(-∞,+∞)上的任意函数 ?(x)都可 以表示成一个奇函数 g(x)和上个偶函数 h(x)之和, 如果 ?(x)=lg(10x+1),x?(-∞,+∞),那么( ) A.g(x)=x,h(x)=lg(10x+10-x+2) B.g(x)=12[lg(10x+1)+ x],h(x)=12[lg(10x+1)-x] C.g(x)=2x,h(x)=lg(10x+1)-2x D.g(x)=-2x,h(x)=lg(10x+1)-2x 解:(1)?(x)=g(x)+h(x)∴?(-x)=-g(x)+h(x) ∴h(x)=12[?(x)+?(-x)] ∴g(x)=12[?(x)-?(-x)]=12x ∴h(x)=?(x)-g(x)=lg(10x+1)-2x.选 C (2)设 ?(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,?(x+2) =-?(x),当 0≤x≤1,?(x)=x,则 ?(7.5)= A.0.5 B。-0.5 C。1.5 D。-1.5 (2)?(x+4)=-?(x+2)=?(x) ∴T=4,?(7.5)=?(7.5-8)=?(-0.5) =-?(0.5)=-0.5。故选 B 例 2:判断下列函数的奇偶性。 (1)?(x)=x (2x-1 1+12);(2)?(x)=?????x0x- +(11x(= (xx00))0) 解(1)定义域{xx≠0}, ?(x)=x2(22xx+-11) ∴?(-x)=-x2(21x-+21x)=?(x)∴?(x)为偶函数。 (2)?(-x)=???0-(x--1x(=-0x)0) ??-x+1(-x>0) =???0-(x-1)((xx=00))=-?(x) ??-(x+1)(x0) ?(-x)=-?(x) ∴?(x)为奇函数 例 2.已知函数 ?(x)的定义域在 R 上,对任意 x, y?R 有 ?(x+y)+?(x-y)=2?(x)?(y)且 ?(0)≠0 (1)求证:?(0)=1; (2)求证:?(x)为偶函数; (3)若存在常数 c,使 ?(2c)=0 解:(1)?(x+y)+?(x-y)=2?(x)?(y) 令 x=y=0,∵?(0)≠0∴?(0)=1 (2)x=0,?(y)+?(-y)=2?(0)?(y) =2 ?(y),∴?(-y)=?(y)为偶函数 (3)①以 x+2c,2c分别代换 x,y 则 ?(x+c)+?(x)=2?(x+2c)?(2c) ∵ ?(2c)=0,∴?( x +c)=-?(x) ②?[(x+c)+c]=-?(x+c)=?(x) ∴ y=?(x)是以 2c 为周期的函数。 例 3.(2001 高考题)设 ?(x)是定义在 R 上的偶函 数,其图象关于直线+x2)=?(x1)?(x2)且 ?(1)=a>0. (Ⅰ)求 ?(12)及 1 ?(4) (Ⅱ)证明 ?(x)是周期函数 [解](Ⅰ)对任意的 x1,x 2?[0,12], 都有 ?(x1+x2)=?(x1)·?(x2)所以 ?(x)=?(2x)?(2x)≥0,x?[0,12] ?(1)=?(12+12)=?(12)?(12)=?2(12)=a , ?(12)= a 1 2 同理 ?(14)= a 1 4 证明(Ⅱ)依题意设 y=?(x)关于直线 对 称,∴?(x)=?(2-x),x?R ∵?(-x)=?(x)∴?(x)=?(x+2) ?(x)是 R 上的周期函数且 2 是它的一个周期 例 4.解答下列问题:(1)设 f(x)是定义在 R 上的 偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,且满足 f(-a2+ 2a-5)<f(2a2+a+1),求实数 a 的取值范围. (2)设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y), 且当 x>0 时,f(x)<0,求证 f(x)为奇函数且在定义 域为单调递减。 解(1)∵f(x)R∴f(-a2+2a-5)=f(a2-2a+5) ? f(a2-2a+5)(2a2+a+1), ∵a2-2a+5=(a-1)2+4>0,2a2+a+1= 2(a+14)2+78>0∵f(x)在区间(-∞,0)上单调递增, ∴f(x)在(0,+∞)递减,∴a2-2a+52a2+a+1 ∴-4<a<1∴a 的取值范围是(-4,1) (2)令 x=y=0,得 f(0)=f(0)+f(0), ∴f(0)=0,令 y=-x,f(0)=f(x)+f(-x) ∴f(-x)=-f(x)∴f(x)为奇函数.任取 x1, x2?R,x1<x2∴x2-x1>0,f(x2-x1)<0, ∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0 ∴f(x)在 R 上为减函数。 [点评]1.奇偶函数的以下性质有利于解题 (1)两奇函数的和是奇函数,积商是偶数; (2)两偶函数的和与积、商都是偶数; (3)一奇一偶的两个函数积商都是奇函数; 2.函数的奇偶性是对整个定义域而言,因 此讨论奇偶性首先看定义域,它关于原点对称是 它具有奇偶性的必要而不充分条件 3.解题中要注意以下性质的灵活运用, (1)?(x)为偶函数 ? ?(x)=?(x) (2)若奇函数 ?(x)的义定域包含 0 则 ?(0)=0


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